Jobst P. Fricke: Eine Konsonanztheorie auf der Grundlage von Autokorrelation
unter Berücksichtigung der Unschärfe

 

 
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8. Die Unschärfe der Gleichzeitigkeit

Die auf Nervenimpulse zugeschnittene mathematische Formulierung der Autokorrelation unterscheidet sich wesentlich von der für Sinusschwingungen, die uns eher vertraut ist. Denn die Autokorrelationsfunktion wird üblicherweise - z. B. in der Exhaustionsmethode Werner MEYER-EPPLERs (1951) - gebraucht zur Durchmusterung von Schwingungsgemischen, um versteckte periodische Anteile in ihnen aufzuspüren. Da diese - im Sinne der Fourieranalyse - in Form von Sinuskomponenten zu erwarten sind, wird die Korrelation mit Sinusschwingungen variabler Frequenz durchgeführt. Das Ergebnis, wenn eine Sinuskomponente auf eine andere trifft, ist aber kein scharf abgegrenzter Frequenzwert, sondern ein breites Maximum mit weichen Übergängen zu den benachbarten Minima; denn diese Maxima haben selbst die Gestalt der Sinusfunktion. Dies ist die Form der in den Lehrbüchern und Standardwerken mitgeteilten Autokorrelationsfunktion (MEYER-EPPLER 1959, SACERDOTE 1967).

Die Korrelation bei Nervenimpulsen sieht demgegenüber anders aus. Es ergibt sich als erster wesentlicher Unterschied die Notwendigkeit, dass Impulse mit Impulsen korreliert werden müssen. Es stellt sich in diesem Falle aber mit entsprechender mathematischer Genauigkeit auch das Ergebnis bezüglich der Frequenz ein: es gibt nur punktgenaue Frequenzwerte. Diese Genauigkeit widerspricht aber der empirischen Erfahrung der Intonation in der praktischen Musikausübung, wie oben gezeigt wurde. Der zweite, noch gravierender ins Gewicht fallende Unterschied im Ansatz der Autokorrelationsfunktion ist der, dass der Punkt der Gleichzeitigkeit verbreitert werden muss. Weil es im Bereich der Natur keine mathematisch scharfen Abgrenzungen gibt, sondern Übergänge, weil im Bereich des Analogen die Gesetze der Digitalität nicht gelten, sondern nur als Abstraktionen der Wirklichkeit zu denken sind, ist es erforderlich, hier für die Gleichzeitigkeit des Eintreffens zweier Nervenimpulse eine kleine Zeitspanne der Unschärfe vorzusehen (FRICKE 2005a, S. 134-135). Die Korrelation im Bereich der Neuronen stellt man sich nach dem derzeitigen Stand der Wissenschaft folgendermaßen vor: Das Zusammentreffen zweier Impulse von zwei präsynaptischen Neuronen, die mit einer postsynaptischen Nervenzelle verbunden sind, veranlasst diese, einen Impuls auszusenden. Eine entsprechende Verschaltung der Neuronen ist in einer Abbildung dargestellt, die das Richtungshören erklärt (BERGEIJK et al. 1960, S. 167 nach LICKLIDER 1959, S. 100). Im Falle der Autokorrelation wird der Impuls zweier aufeinander folgender Ereignisse über zwei Leitungen, von denen die eine durch ein Verzögerungselement einen Zeitunterschied verursacht, der dritten Nervenzelle zugeführt. Abb. 4 (LICKLIDER 1959, S. 102).

Die Verzögerungszeit ist die in der Formel mit t=τ bezeichnete Größe. Es treffen dann zwei Impulse gleichzeitig in der postsynaptischen Zelle ein, wenn der vom vorangehenden Ereignis ausgelöste Impuls, der über die Verzögerungsleitung läuft, um den Betrag verzögert wird gegenüber dem vom nachfolgenden Ereignis ausgelösten Impuls, der auf direktem Wege zugeführt wird, der dem zeitlichen Abstand der beiden Ereignisse entspricht. Bedingung ist also, dass die Laufzeit in der einen Leitung mit Verzögerung im Vergleich zur anderen ohne Verzögerungselement dem Abstand der beiden Ereignisse entspricht. Für die Gleichzeitigkeit des Eintreffens der Nervenimpulse genügt es aber, wenn die beiden Impulse innerhalb einer gewissen minimalen Zeitspanne zusammentreffen, die durch die Aktivierungszeit der Nervenzelle vorgegeben ist. Die Nervenzelle, die von zwei Neuronen veranlasst wird, einen Impuls auszusenden, ist eben kein logisches Schaltelement vom Typ eines mit idealen Eigenschaften ausgestatteten Und-Gatters. Die Durchführung der mathematischen Berechnungen unter Berücksichtigung dieser kleinen Zeitspanne der Unschärfe von ca. 0,8 ms, die Martin EBELING freundlicherweise durchgeführt hat, liefert dann die Verschmelzungskurve von STUMPF. Sie zeigt das konsonante Zusammenklingen der verschiedenen Intervalle in der graduellen Abstufung, die er 1890 (S. 137) aufgrund seiner Verschmelzungsversuche mitgeteilt hatte.

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