Jobst P. Fricke: Eine Konsonanztheorie auf der Grundlage von Autokorrelation
unter Berücksichtigung der Unschärfe

 

 
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6. Autokorrelation und elektromechanische Reiztransformation in der Schnecke (Cochlea)

Die Korrelationsfunktion in Anwendung auf Schwingungen prüft die Ähnlichkeit zweier Schwingungsverläufe. Da eine solche Ähnlichkeit bei periodischen Vorgängen auch zwischen aufeinander folgenden Perioden zu finden ist, ist Autokorrelation ein geeignetes Instrument, periodische Funktionen zu entdecken und zu messen. Dazu ist es nur notwendig die Zeitfunktion f(t) um die Dauer einer Periode T zu verschieben, f(t + T), und mit der ursprünglichen zu vergleichen. Der Vergleich erfolgt durch Multiplikation und anschließende Integration:

Je genauer die Schwingungsteile übereinstimmen, desto größer wird der Wert des Ergebnisses. Um einen ausgedehnten Frequenzbereich fu .... fo zu durchmustern, ist die Autokorrelationsfunktion mit verschiedenen Periodendauern Tu = 1/fu ..... To = 1/fo auf ihn anzuwenden. Dafür sind zwei Methoden denkbar: entweder man prüft das Vorhandensein der verschiedenen spektralen Komponenten im Frequenzgemisch nacheinander, sozusagen mit laufender Frequenzvariation (sweep), oder man hat einen Satz parallel arbeitender Korrelatoren zur Verfügung, von denen jeder eine andere Frequenz prüft (Filterbank). Das Sweep-Verfahren gebraucht weniger Hardware aber mehr Zeit, nämlich die Zeit für den Durchlauf der Analyse. Außerdem ist es bezüglich der Vielfachen einer Periode mehrdeutig. Es liefert als Artefakt die Untertonreihe. Das zweite Verfahren ist mit einer Anordnung parallel arbeitender Filter, einer Filterbank, vergleichbar. Für diese Variante scheint sich die Natur bei der Bestimmung der Tonhöhe entschieden zu haben. Auf parallel verlaufenden Bahnen gelangen die von den Schwingungen ausgelösten Informationen zu unterschiedlichen Zeiten zu den Schaltstellen, wo sie neuronal zeitlich verglichen werden. Dies wird im Gehörorgan in der Weise realisiert, dass ein und dieselbe Welle, die als Schlauchwelle auf der Basilarmembran entlang läuft, an verschiedenen Stellen registriert wird und diese Informationen an einer dritten Stelle zusammengeführt werden, wo sie verglichen werden. Die Registrierung findet dabei zu verschiedenen Zeitpunkten statt, da die Welle ja Zeit gebraucht, um von einer Stelle zur anderen zu gelangen. Außerdem nehmen die Informationen in den Neuronen verschiedene Wege, die unterschiedlich lange Zeit benötigen, so dass dadurch ebenfalls Zeitunterschiede entstehen. Solche Zeitunterschiede können für die Periodenmessung genutzt werden. Denn wenn bei der Zusammenführung der Informationen zwischen den Ankunftszeiten ein Zeitunterschied vorliegt, der genau die Länge einer Periode T hat, wird sich eine Vergleichssituation ergeben wie beim gleichzeitigem Eintreffen der Informationen: die Autokorrelationsfunktion hat ein relatives Maximum. Die Autokorrelationsfunktion dient also der Prüfung der Periodizität; denn bei periodischen Vorgängen ist der Verlauf der Schwingung in jeder nachfolgenden Periode der gleiche. Auf diese Weise gewinnt man zugleich mit der Periode T die Frequenz f = 1/T der Schwingungskomponente.

Es gibt bei diesem Verfahren aber eine Uneindeutigkeit, die darin besteht, dass die Korrelation auch Maxima liefert für die Fälle, in denen die Verzögerungszeit ein Mehrfaches der Periodendauer beträgt, wenn also t = n · T ist. Für ein bestimmtes t trifft dies also zu für 2 Perioden mit der halben Periodendauer, 3 Perioden mit der Periodendauer von einem Drittel Länge u.s.w., allgemein also wenn gilt: t = n · Tn (Tn = T/n , n = 1, 2, 3, ...). Die "falschen Frequenzen" sind demzufolge fn = n · f1 ; sie sind also harmonische Obertöne von der Grundfrequenz f1. Ein einzelner Sinuston würde dann nicht nur das frequenzspezifische Neuron oder die Gruppe von Neuronen aktivieren, die für seine Frequenz zuständig sind, sondern auch alle diejenigen, von denen er harmonischer Oberton ist. (Dies wäre das Verfahren, mit dem Paul HINDEMITH (1937) die harmonischen Intervalle ableitete und das auch E. TERHARDT (1972) anwendete, um das Residuum zu ermitteln.) Das Ergebnis wäre das gleichzeitige Erklingen einer sogenannten harmonischen Untertonreihe. Um diese "falsche" Reaktion zu unterdrücken, werden alle Frequenzkomponenten an ihren frequenzspezifischen Stellen durch die mechanischen Analyse weitgehend abgefangen; sie gelangen nicht bis zu den Stellen, wo sie eine Untertonfrequenz auslösen könnten. Die Reihe der Tiefpassfilter lässt jede Frequenz nur bis zu ihrer spezifischen Ortsabbildung gelangen. Mit großer Selektion werden die Wellen höherer Frequenz vor der Stelle, wo die Mehrdeutigkeit eintreten könnte, durch die Hydromechanik in der Cochlea gedämpft. Die Steilheit der Filterflanke beträgt bis zu 80 dB/Oktave , wie aus den Verdeckungskurven abzulesen ist.

Wenn ein Signal das Ohr erreicht, das aus Grundton und harmonischen Obertönen besteht, würden die Obertöne das gleiche Neuron aktivieren wie die Grundfrequenz selbst. Sie würden auf diesem Wege also zur Residualtonbildung beitragen. Diese Möglichkeit wird durch die oben beschriebene Filterwirkung weitgehend ausgeschlossen. Offenbar ist die Evolution nicht diesen Weg gegangen, die Grundtonhöhe zu extrahieren, sondern den von LANGNER et al. (1988) entdeckten einer zusätzlichen periodotopen Abbildung neben der tonotopen. Man könnte spekulieren, dies sei sinnvoll, um mit den "falschen Frequenzen" nicht eine Untertonreihe entstehen zu lassen. Die Möglichkeit des Enveloppenhörens wird nur für Teiltonkomponenten oberhalb etwa der fünften Harmonischen zugelassen, dort, wo mehrere harmonische Teiltöne in eine Frequenzgruppe fallen und dort Pulsationen mit der Frequenz des (möglicherweise nur virtuellen) Grundtons ausführen. Denn erst von dieser Position in der Obertonreihe ab können sich Schwingungen auf der Basilarmembran überlagern, weil die Intervalle zwischen den Obertönen so eng sind, dass mehrere von ihnen in eine Frequenzgruppe fallen. An dieser Stelle aber, an der diese hohen Frequenzen ihre tonotope Abbildung erfahren, bewegen sie die Basilarmembran mit der Frequenz der Schwebung, die gleich der des Grundtones ist.

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